文 | 黄刚    电源/PI序列文章

接着最近围殴开关电源的势头，继续趁热打铁。之前涉及比较多的是关于开关电源的布局布线部分，现在讲下它的一些原理性的东东。开关电源按不同的标准可以分成不同的类型，其中按输出电压来分，我们知道一般可以分为buck电路（降压），boost电路（升压），buckboost电路（可升可降）。任性的升压和降压，其实这就是开关电源区别于线性电源的一大优势。本文就讲下开关电源输出升降压时与输入的关系。

开关电源的核心组成无非就是下列四个元器件，包括有源开关（Mos管），无源开关（二极管），储能电感L，滤波电容C。然后就是通过这几个器件的排列位置不同，达到了任性升降压的目的。而这个利用PWM模式工作的电压转换，基本原理就是根据开关的不同占空比而改变升降压的幅度，下面研究下这几种类型输入占空比和输出电压的关系。

对很多新接触开关电源原理的人来说，要清晰描述出经过每个元器件在不同时刻的I-t和V-t的变化情况是有难度的，而如何通过输入电压和占空比得到输出电压的精确幅度则是我们设计电源的最终目的。其实在电路分析上，各种形式的电路都有一些分析的基本原则或者是定律，像欧姆定律，基尔霍夫定律等等。而在开关电源分析中，用到的定律是伏秒平衡定律。下面描述下这个定律：

我们建立下面这个简单的电路模型来说明，开关的占空比是70%，通过调节RLC的值，得到稳定后的波形如下：
 
根据，得到：
在导通期间内有 ，推出
在截止期间有 ，推出

根据在稳态时必定有（大小相等，方向相反），不然的话电感的电流会朝着一个趋势扩大，则无法达到稳态。

因此得到，最后推出
在上面的电路中，有0.705V*3ns≈0.301V*7ns（有小数点后面位数的误差）。

这就是所谓的开关电源的伏秒平衡定律，描述的是在稳态时电感两段导通和截止时电压和导通时间的关系。

有了这个定律，就可以绕开繁琐的定性定量分析，直接得到各种类型的开关电路的输出电压了。

下面以相对较复杂的buckboost电路进行分析验证，该电路一般形式如下：
在MOS管S导通时，由于Vg会通过电感流向地进行储能（二极管方向使电压截止），于是得到导通的伏秒为：Vg*Ton。

在MOS管S截止时，由于L会对电容和R释放能量（电感的电动势方向下正上负），由于二极管的方向，电感两端的电压为：-V0*Toff。（-号表示方向相反）

根据伏秒平衡定律，因此有Vg*Ton=-V0*Toff，由占空比

最后得到buckboost电路的输出电压。

通过公式可以看到，在占空比小于50%时为降压电路，等于50%时，输入输出幅值相等，大于50%时为升压电路。另外需要注意的是，在哪种占空比情况下，输出电压和输入电压的方向是相反的。

我们可以搭一个大致的电路仿真下，占空比为25%。 

根据公式计算，输出电压应该为-0.25/（1-0.25）*10V=-3.33V

仿真结果如下：符合要求

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